5.24. На частицу с зарядом 1 нКл которая движется в магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, действует сила Лоренца 2 мкН. Определить скорость частицы, если известно, что на проводник длиной 20 см и током 8 А, расположенный в этом же поле, действует сила Ампера 0,4 мн. А.) 8  108 м/с; Б.) 8  106 м/с; В.) 0,125 м/с; Г.) 8 км/с.

Решение:

Сначала найдём индукцию магнитного поля \( B \) по силе Ампера, действующей на проводник:

\( F_A = ILB   \)

По условию, проводник движется перпендикулярно линиям индукции, поэтому \(  = 90° \) и \(   = 1 \).

\( F_A = ILB \)

Выразим \( B \):

\( B = \frac{F_A}{IL} \)

Подставим значения:

• \( F_A = 0,4 \) мН \( = 0,4  10^{-3} \) Н
• \( I = 8 \) А
• \( L = 20 \) см \( = 0,2 \) м

\( B = \frac{0,4  10^{-3} \text{ Н}}{8 \text{ А}  0,2 \text{ м}} = \frac{0,4  10^{-3}}{1,6} \text{ Тл} \)

\( B = 0,25  10^{-3} \text{ Тл} = 2,5  10^{-4} \text{ Тл} \)

Теперь найдём скорость частицы по силе Лоренца:

\( F_L = qvB   \)

Частица движется перпендикулярно линиям индукции, поэтому \(  = 90° \) и \(   = 1 \).

\( F_L = qvB \)

Выразим скорость \( v \):

\( v = \frac{F_L}{qB} \)

Подставим значения:

• \( F_L = 2 \) мкН \( = 2  10^{-6} \) Н
• \( q = 1 \) нКл \( = 1  10^{-9} \) Кл
• \( B = 2,5  10^{-4} \text{ Тл} \)

\( v = \frac{2  10^{-6} \text{ Н}}{(1  10^{-9} \text{ Кл})  (2,5  10^{-4} \text{ Тл})} \)

\( v = \frac{2  10^{-6}}{2,5  10^{-13}} \text{ м/с} \)

\( v = \frac{2}{2,5}  10^{(-6 - (-13))} \text{ м/с} \)

\( v = 0,8  10^7 \text{ м/с} = 8  10^6 \text{ м/с} \)

Ответ: Б.) 8  106 м/с;