5. 3 балла. Решите неравенство: \((x+1)(x-4)\geq0\)

Найдём нули произведения:

\[x+1=0\Rightarrow x=-1,\qquad x-4=0\Rightarrow x=4.\]

Корни делят числовую прямую на интервалы \((-,-1)\), \((-1,4)\), \((4,+)\). Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями; так как знак \(\geq\), корни включаются.

\[x\in(-\infty,-1]\cup[4,+\infty).\]

Ответ: \(x\in(-\infty,-1]\cup[4,+\infty)\).