5.3. На плоскости отметили 11 точек и попарно соединили их отрезками. Прямая не проходит ни через одну из этих точек. Какое наибольшее число полученных отрезков она может пересекать?

Прямая делит плоскость на две полуплоскости. Отрезок пересекает эту прямую тогда и только тогда, когда его концы находятся в разных полуплоскостях.

Чтобы число таких отрезков было максимальным, расположим по одну сторону прямой 5 точек, а по другую — 6 точек.

Каждую точку из первой группы можно соединить с каждой точкой второй группы:

\(5 \cdot 6 = 30\).

Отрезки, соединяющие точки, находящиеся по одну сторону прямой, её не пересекают.

Ответ: 30 отрезков.