5. (36) Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке E. Найдите периметр параллелограмма, если BE = 7, CE = 12.

Так как \(BE=7\) и \(CE=12\), то \(BC=BE+CE=19\). В параллелограмме \(AD=BC=19\).

Поскольку \(AD\parallel BC\), имеем \(AD\parallel BE\). Из условия \(AE\) — биссектриса угла \(DAB\), поэтому \(\angle BAE=\angle EAD\). При параллельных прямых \(AD\) и \(BE\), \(\angle EAD=\angle AEB\). Значит, \(\angle BAE=\angle AEB\), и треугольник \(ABE\) равнобедренный: \(AB=BE=7\).

Тогда периметр параллелограмма:

\(P=2(AB+BC)=2(7+19)=52\).

Ответ: 52.