Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
1) Проекции концов отрезка на ось Ox имеют координаты 1 и 0. Если точка делит проекцию в отношении 1 : 2, считая от проекции A, её координата равна \(x=1+\frac{1}{3}(0-1)=\frac{2}{3}\). Поскольку точка лежит на оси Ox, её координаты: \(\left(\frac{2}{3};0;0\right)\).
2) Сначала найдём координаты векторов: \(\overrightarrow{BC}=C-B=(-3;-10;4)\), \(\overrightarrow{BA}=A-B=(-2;-6;6)\), \(\overrightarrow{AC}=C-A=(-1;-4;-2)\).
\(3\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=(-9;-30;12)+(-2;-6;6)=(-11;-36;18)\).
\(2\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{BC}=5\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=(-15;-50;20)+(2;6;-6)+(-1;-4;-2)=(-14;-48;12)\).
3) Пусть \(D=(x;y;2)\). Из равенства квадратов расстояний до A и B получаем \((x-1)^2+(y+2)^2+4=(x-3)^2+(y-4)^2+16\), откуда \(x+3y=8\). Из равенства расстояний до A и C: \((x-1)^2+(y+2)^2+4=x^2+(y+6)^2\), откуда \(2x+8y=-27\). Решая систему, получаем \(y=-\frac{43}{2}\), \(x=\frac{145}{2}\). Следовательно, \(D\left(\frac{145}{2};-\frac{43}{2};2\right)\).
4) Плоскость BCO проходит через начало координат. Её нормальный вектор можно найти как \(\overrightarrow{OB}\times\overrightarrow{OC}=(-4;-6;-18)\), поэтому уравнение плоскости: \(2x+3y+9z=0\). Расстояние от A до этой плоскости равно \(\frac{|2\cdot1+3\cdot(-2)+9\cdot4|}{\sqrt{2^2+3^2+9^2}}=\frac{32}{\sqrt{94}}\).
Ответ: 1) \(\left(\frac{2}{3};0;0\right)\); 2) \((-11;-36;18)\) и \((-14;-48;12)\); 3) \(D\left(\frac{145}{2};-\frac{43}{2};2\right)\); 4) \(\frac{32}{\sqrt{94}}\).
