5.5. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны, причем AB = B₁A₁, A₁C₁ = CB, ∠B = 15°, B₁C₁ = 5 м. а) Найдите AC и угол A. б) Может ли периметр треугольника A₁B₁C₁ быть больше, чем 2A₁B₁ + AC, если в треугольнике ABC AB = BC?

Из заданного соответствия сторон AB = B₁A₁ и BC = A₁C₁ следует соответствие вершин A↔B₁, B↔A₁, C↔C₁. Поэтому AC↔B₁C₁, а ∠A↔∠B₁.

а) AC = B₁C₁ = 5 м. Мера ∠A по приведённым данным не определяется: известно лишь, что ∠A₁ = ∠B = 15°. Чтобы найти ∠A, нужна дополнительная информация об одном из углов или сторон треугольника.

б) Нет. Так как треугольники равны, A₁B₁ = AB, а из условия AB = BC. Также A₁C₁ = BC и B₁C₁ = AC. Следовательно, периметр A₁B₁C₁ равен AB + BC + AC = 2A₁B₁ + AC. Он не больше этого выражения, а равен ему.

Ответ: а) AC = 5 м; угол A по имеющимся данным определить нельзя. б) нет, периметр равен 2A₁B₁ + AC.