5.547 Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 63 км, и в пути они окажутся через 7/15 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет 4/5 скорости другого.

Решение:

1. Обозначим скорость одного автомобиля как x км/ч. Тогда скорость другого автомобиля будет \[ \frac{4}{5}x \] км/ч.
2. Найдем скорость сближения автомобилей, умножив расстояние на время: \[ 63 \div \frac{7}{15} = 63 \times \frac{15}{7} = 9 \times 15 = 135 \] км/ч.
3. Скорость сближения равна сумме скоростей автомобилей: \[ x + \frac{4}{5}x = 135 \]
4. Решим уравнение: \[ \frac{5x + 4x}{5} = 135 \] \[ \frac{9x}{5} = 135 \] \[ 9x = 135 \times 5 \] \[ 9x = 675 \] \[ x = \frac{675}{9} = 75 \] км/ч.
5. Найдем скорость второго автомобиля: \[ \frac{4}{5} \times 75 = 4 \times 15 = 60 \] км/ч.

Ответ: Скорость одного автомобиля 75 км/ч, скорость другого 60 км/ч.