Проверочная работа. Вычислите: а) 7/9 : 5/3; б) 8/15 : 24/65; в) 25 : 15/28; г) 35/16 : 7.

Решение:

а) \[ \frac{7}{9} : \frac{5}{3} \]

1. Деление дробей: \[ \frac{7}{9} \times \frac{3}{5} = \frac{7 \times 3}{9 \times 5} = \frac{21}{45} \]
2. Сокращение дроби: \[ \frac{21 \div 3}{45 \div 3} = \frac{7}{15} \]

б) \[ \frac{8}{15} : \frac{24}{65} \]

1. Деление дробей: \[ \frac{8}{15} \times \frac{65}{24} = \frac{8 \times 65}{15 \times 24} \]
2. Сокращение: \[ \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \] и \[ \frac{65}{15} = \frac{13}{3} \]
3. Перемножаем: \[ \frac{1}{3} \times \frac{13}{3} = \frac{13}{9} \]

в) \[ 25 : \frac{15}{28} \]

1. Представим целое число как дробь: \[ \frac{25}{1} : \frac{15}{28} \]
2. Деление дробей: \[ \frac{25}{1} \times \frac{28}{15} = \frac{25 \times 28}{1 \times 15} = \frac{700}{15} \]
3. Сокращение дроби: \[ \frac{700 \div 5}{15 \div 5} = \frac{140}{3} \]

г) \[ \frac{35}{16} : 7 \]

1. Представим целое число как дробь: \[ \frac{35}{16} : \frac{7}{1} \]
2. Деление дробей: \[ \frac{35}{16} \times \frac{1}{7} = \frac{35 \times 1}{16 \times 7} = \frac{35}{112} \]
3. Сокращение дроби: \[ \frac{35 \div 7}{112 \div 7} = \frac{5}{16} \]

Ответ: а) 7/15; б) 13/9; в) 140/3; г) 5/16.