5.6. а) $9^{2\frac{1}{2}}$; б) $0{,}16^{1\frac{1}{2}}$; в) $\left(3\frac{3}{8}\right)^{\frac{4}{3}}$; г) $0{,}001^{\frac{2}{3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5.6. а) $9^{2\frac{1}{2}}$; б) $0{,}16^{1\frac{1}{2}}$; в) $\left(3\frac{3}{8}\right)^{\frac{4}{3}}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Смешанный показатель $2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$: $9^{\frac{5}{2}}=(\sqrt{9})^5=3^5=243$.
$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$, а $0{,}16=\left(\frac{2}{5}\right)^2$. Поэтому $0{,}16^{\frac{3}{2}}=\left(\frac{2}{5}\right)^3=\frac{8}{125}=0{,}064$.
$3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}=\left(\frac{3}{2}\right)^3$. Тогда $\left(3\frac{3}{8}\right)^{\frac{4}{3}}=\left(\left(\frac{3}{2}\right)^3\right)^{\frac{4}{3}}=\left(\frac{3}{2}\right)^4=\frac{81}{16}$.
$0{,}001=0{,}1^3$, поэтому $0{,}001^{\frac{2}{3}}=(0{,}1)^2=0{,}01$.

Ответ: а) 243; б) 0,064; в) $\frac{81}{16}$; г) 0,01.

5.6. а) \(9^{2\frac{1}{2}}\); б) \(0{,}16^{1\frac{1}{2}}\); в) \(\left(3\frac{3}{8}\right)^{\frac{4}{3}}\); г) \(0{,}001^{\frac{2}{3}}\).