5.7. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной: а) $\frac{a^5\cdot a^{-8}}{a^{-2}}$ при $a=6$; б) $\frac{b^{-9}}{(b^2)^{-3}}$ при $b=\frac{1}{2}$; в) $\frac{p^{-9}}{p^{-2}\cdot p^{-5}}$ при $p=\frac{1}{2}$; г) $(t^{-3})^2\cdot\frac{1}{t^{-5}}$ при $t=0{,}1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5.7. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной: а) \(\frac{a^5\cdot…$ Фото задания

5.7. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной: а) $\frac{a^5\cdot a^{-8}}{a^{-2}}$ при $a=6$; б) $\frac{b^{-9}}{(b^2)^{-3}}$ при $b=\frac{1}{2}$; в) $\frac{p^{-9}}{p^{-2}\cdot p^{-5}}$ при $p=\frac{1}{2}$; г) $(t^{-3})^2\cdot\frac{1}{t^{-5}}$ при $t=0{,}1$.

Accepted Answer

а) При умножении степеней показатели складываются, а при делении вычитаются: $\frac{a^5\cdot a^{-8}}{a^{-2}}=a^{5-8-(-2)}=a^{-1}=\frac{1}{a}$. Подставляем $a=6$: $\frac{1}{6}$.
б) $(b^2)^{-3}=b^{-6}$, значит $\frac{b^{-9}}{(b^2)^{-3}}=b^{-9-(-6)}=b^{-3}$. Подставляем $b=\frac{1}{2}$: $\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=8$.
в) $\frac{p^{-9}}{p^{-2}\cdot p^{-5}}=\frac{p^{-9}}{p^{-7}}=p^{-2}$. Подставляем $p=\frac{1}{2}$: $\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}=4$.
г) $(t^{-3})^2\cdot\frac{1}{t^{-5}}=t^{-6}\cdot t^5=t^{-1}$. Подставляем $t=0{,}1$: $(0{,}1)^{-1}=10$.

Ответ: а) $a^{-1}=\frac{1}{6}$; б) $b^{-3}=8$; в) $p^{-2}=4$; г) $t^{-1}=10$.