5-6 класс. Математика и логика. Урок №30. Игры и стратегии: разные задачи. Домашнее задание. Задание №1 В самой правой клетке полоски 1х10 лежит монета. Гоша и Роберт по очереди двигают ее на 1, 2, 3 или 4 поля влево. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?

Решение:

Это задача на игру, где важен последний ход. Проанализируем игру с конца.

1. Если монета находится на 1-й клетке, то игрок не может сделать ход и проигрывает.
2. Если монета на 2-й клетке, игрок может сходить на 1 поле влево (на 1-ю клетку) и выиграть.
3. Если монета на 3-й клетке, игрок может сходить на 2 поля влево (на 1-ю клетку) и выиграть.
4. Если монета на 4-й клетке, игрок может сходить на 3 поля влево (на 1-ю клетку) и выиграть.
5. Если монета на 5-й клетке, игрок может сделать ход на 1, 2, 3 или 4 поля влево. В любом случае, он приведет монету на 1, 2, 3 или 4-ю клетку. Если он приведет на 1-ю, то соперник проиграет. Если на 2, 3, 4-ю, то следующий игрок сможет перевести монету на 1-ю клетку и выиграть. Чтобы выиграть, игрок должен перевести монету на 1-ю клетку.

Посмотрим на количество клеток: 10. Игрок, который сможет перевести монету на клетку, номер которой кратен 5, будет иметь преимущество. Если первый игрок (Гоша) сможет перевести монету на 5-ю клетку, то второй игрок (Роберт) будет вынужден перевести монету на 1-4 клетки. Гоша сможет перевести монету на 5-ю клетку, а затем на 10-ю. Роберт не сможет сделать ход и проиграет.

Ответ: Выиграет Гоша.