5. 6 см, 8 см и угол между ними 60°. Найдите: а) третью сторону; б) площадь треугольника.

а) Третья сторона.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\):

\(c^2=6^2+8^2-2\cdot6\cdot8\cos60^\circ=36+64-48=52.\)

Так как длина положительна, \(c=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\) см.

б) Площадь.

Используем формулу площади через две стороны и угол между ними:

\(S=\frac12\cdot6\cdot8\sin60^\circ=24\cdot\frac{\sqrt3}{2}=12\sqrt3\) см².

Ответ: а) \(2\sqrt{13}\) см; б) \(12\sqrt3\) см².