5.7. Может ли луч ОМ быть биссектрисой угла АОВ, равного 90°, если: a) ∠MOB = 30°; б) ∠AOM = 45°?

Решение:

Биссектриса делит угол пополам. Для того чтобы луч OM был биссектрисой угла AOB, должны выполняться условия: \( \angle AOM = \angle MOB = \frac{1}{2} \angle AOB \).

1. а) ∠MOB = 30°
   Если \( \angle MOB = 30° \) и \( \angle AOB = 90° \), то \( \angle AOM = \angle AOB - \angle MOB = 90° - 30° = 60° \).
   Так как \( 60° \neq 30° \), луч OM не может быть биссектрисой угла AOB в этом случае.
2. б) ∠AOM = 45°
   Если \( \angle AOM = 45° \) и \( \angle AOB = 90° \), то \( \angle MOB = \angle AOB - \angle AOM = 90° - 45° = 45° \).
   Так как \( \angle AOM = \angle MOB = 45° \), луч OM может быть биссектрисой угла AOB в этом случае.

Ответ: а) Нет; б) Да.