5.8. В холле магазина стоят два одинаковых автомата, которые продают шоколадные батончики. Вероятность того, что к закрытию магазина в автомате закончатся шоколадные батончики, равна 0,25. В свою очередь, вероятность того, что шоколадные батончики закончатся в обоих автоматах, равна 0,13. Найдите вероятность того, что к закрытию магазина шоколадные батончики останутся в обоих автоматах.

Решение:

Пусть событие \( A \) — в первом автомате закончатся батончики. \( P(A) = 0.25 \).

Пусть событие \( B \) — во втором автомате закончатся батончики. Так как автоматы одинаковые, \( P(B) = 0.25 \).

Вероятность того, что батончики закончатся в обоих автоматах: \( P(A \cap B) = 0.13 \).

Нам нужно найти вероятность того, что батончики останутся в обоих автоматах. Это событие противоположно событию «хотя бы в одном автомате закончатся батончики».

Вероятность того, что хотя бы в одном автомате закончатся батончики, равна \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \).

\( P(A \cup B) = 0.25 + 0.25 - 0.13 = 0.50 - 0.13 = 0.37 \).

Событие «батончики останутся в обоих автоматах» является дополнением к событию \( A \cup B \). Обозначим его как \( \overline{A \cup B} \).

Вероятность этого события равна \( P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) \).

\( P(\overline{A \cup B}) = 1 - 0.37 = 0.63 \).

Ответ: 0.63