Ответ:

Перевод задания: Заполните пропуски правильными формами глаголов в скобках.

A: Dad, Lucy has started having riding lessons. Will you let me go riding too?
(Папа, Люси начала брать уроки верховой езды. Ты разрешишь мне тоже ездить верхом?)

B: Do you really want to go?
(Ты действительно хочешь поехать?)

A: Yes, I’d love to.
(Да, с удовольствием.)

B: Well, I’ll talk to your mother and, if she agrees, I’m sure we can arrange some lessons for you.
(Ну, я поговорю с твоей мамой, и, если она согласится, мы, я уверен, сможем организовать для тебя несколько уроков.)

A: Thanks, Dad.
(Спасибо, папа.)

Обоснование: После start возможно употребление формы на -ing; после let используется глагол без to. После want — инфинитив с to; в конструкции I’d love to глагол опускается, поскольку он понятен из контекста.