5) а) $\dfrac{x^4+3x^2-28}{x^2+7x+10}$; б) $\dfrac{x^3-4x}{x^4+2x^2-24}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) а) $\dfrac{x^4+3x^2-28}{x^2+7x+10}$; б) $\dfrac{x^3-4x}{x^4+2x^2-24}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель:

$x^4+3x^2-28=(x^2+7)(x^2-4)=(x^2+7)(x-2)(x+2)$.

$x^2+7x+10=(x+5)(x+2)$.

Сократим общий множитель $x+2$. Ограничения из исходного знаменателя: $x\ne-5,-2$.

$\dfrac{x^4+3x^2-28}{x^2+7x+10}=\dfrac{(x^2+7)(x-2)}{x+5}$.

б) Разложим числитель и знаменатель:

$x^3-4x=x(x^2-4)=x(x-2)(x+2)$.

$x^4+2x^2-24=(x^2+6)(x^2-4)=(x^2+6)(x-2)(x+2)$.

Сократим общие множители. Для действительных $x$ выражение $x^2+6$ не равно нулю; ограничения исходного знаменателя: $x\ne-2,2$.

$\dfrac{x^3-4x}{x^4+2x^2-24}=\dfrac{x}{x^2+6}$.

Ответ: а) $\dfrac{(x^2+7)(x-2)}{x+5}$, где $x\ne-5,-2$; б) $\dfrac{x}{x^2+6}$, где $x\ne-2,2$.

5) а) \(\dfrac{x^4+3x^2-28}{x^2+7x+10}\); б) \(\dfrac{x^3-4x}{x^4+2x^2-24}\).