5. а) Прямая задана уравнением x-8/3 = y-1/2 = z+4/-5. Задайте прямую параметрически.

Решение:

Дано каноническое уравнение прямой:

\( \frac{x-8}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{-5} \)

Для того чтобы задать прямую параметрически, введем параметр \( t \), приравняв все части уравнения к нему:

\( \frac{x-8}{3} = t \)

\( \frac{y-1}{2} = t \)

\( \frac{z+4}{-5} = t \)

Теперь выразим \( x \), \( y \) и \( z \) через \( t \):

Из \( \frac{x-8}{3} = t \) получаем:

\( x-8 = 3t \)

\( x = 8 + 3t \)

Из \( \frac{y-1}{2} = t \) получаем:

\( y-1 = 2t \)

\( y = 1 + 2t \)

Из \( \frac{z+4}{-5} = t \) получаем:

\( z+4 = -5t \)

\( z = -4 - 5t \)

Таким образом, параметрические уравнения прямой:

\( x = 8 + 3t \)

\( y = 1 + 2t \)

\( z = -4 - 5t \)

Здесь \( t \) — параметр, который может принимать любые действительные значения.

Ответ:

\( x = 8 + 3t \)

\( y = 1 + 2t \)

\( z = -4 - 5t \)