5. AB = BC, AK — биссектриса треугольника ABC. Найдите угол KAH. в)

Пошаговое решение:

1. Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, значит \( \angle BAC = \angle BCA = 37° \).
2. Угол при вершине B равен: \( \angle B = 180° - (37° + 37°) = 180° - 74° = 106° \).
3. AK — биссектриса угла BAC, следовательно, \( \angle KAC = \angle BAC / 2 = 37° / 2 = 18.5° \).
4. AH — высота, значит \( \angle AHC = 90° \).
5. В прямоугольном треугольнике AHC, \( \angle HAC = 90° - \angle HCA = 90° - 37° = 53° \).
6. Угол KAH равен разности углов HAC и KAC: \( \angle KAH = \angle HAC - \angle KAC = 53° - 18.5° = 34.5° \).

Ответ: 34.5°