5. ABCDEF — правильный восьмиугольник. Найдите угол EFC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Правильный восьмиугольник имеет 8 равных сторон и 8 равных углов.

Сумма внутренних углов правильного n-угольника вычисляется по формуле: \( (n-2) \cdot 180^{\circ} \).

Для восьмиугольника \( n=8 \): \( (8-2) \cdot 180^{\circ} = 6 \cdot 180^{\circ} = 1080^{\circ} \).

Величина одного внутреннего угла правильного восьмиугольника: \( \frac{1080^{\circ}}{8} = 135^{\circ} \).

\( \angle EFC \) является углом, образованным двумя диагоналями, выходящими из одной вершины \( F \) и идущими к вершинам \( E \) и \( C \).

В правильном восьмиугольнике все вершины лежат на окружности. Угол \( \angle EFC \) — вписанный угол, опирающийся на дугу EC.

Центральный угол, соответствующий дуге EC, равен \( 2 \cdot \frac{360^{\circ}}{8} = 2 \cdot 45^{\circ} = 90^{\circ} \).

Вписанный угол \( \angle EFC \) равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

\( \angle EFC = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \).

Ответ: 45.