5. ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол ADF. Ответ дайте в градусах.

В правильном восьмиугольнике центральный угол равен \(360^\circ:8=45^\circ\).

Точки A и F являются противоположными вершинами, поэтому дуга AF, не содержащая точку D, равна \(4\cdot45^\circ=180^\circ\).

Угол \(ADF\) — вписанный, он опирается на дугу AF. Поэтому его величина в два раза меньше величины дуги:

\(\angle ADF=\dfrac{180^\circ}{2}=90^\circ\).

Ответ: 90°.