Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Так как AC — диаметр, то угол ABC, опирающийся на диаметр, равен 90°.
В треугольнике ABC: \( \angle ABC = 90^\circ \), \( \angle ACB = 66^\circ \).
\( \angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ \).
Углы AOD и BOC являются вертикальными, поэтому \( \angle AOD = \angle BOC \).
Углы BAC и BDC являются вписанными углами, опирающимися на одну дугу BC. Следовательно, \( \angle BDC = \angle BAC = 24^\circ \).
Рассмотрим треугольник BOC.
\( OB = OC \) (радиусы окружности), значит, треугольник BOC — равнобедренный.
\( \angle OBC = \angle OCB \).
Угол ACB = 66°, значит, \( \angle OCB = 66^\circ \).
\( \angle BOC = 180^\circ - (\angle OBC + \angle OCB) \).
Из того, что AC — диаметр, \( \angle ABC = 90^\circ \).
\( \angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ \).
Так как BD — диаметр, то \( \angle BCD = 90^\circ \).
\( \angle BCD = \angle BCA + \angle ACD \)
\( 90^\circ = 66^\circ + \angle ACD \)
\( \angle ACD = 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ \).
\( \angle ABD = 180^\circ - 90^\circ - \angle BDA \).
Углы AOD и BOC — вертикальные, поэтому \( \angle AOD = \angle BOC \).
В треугольнике BOC: \( OB = OC \) (радиусы). \( \angle OCB = 66^\circ \).
\( \angle OBC = \angle OCB = 66^\circ \).
\( \angle BOC = 180^\circ - (66^\circ + 66^\circ) = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ \).
Значит, \( \angle AOD = 48^\circ \).
Проверка:
\( \angle BAC = 24^\circ \).
\( \angle CAD = \angle BAD - \angle BAC \).
В треугольнике AOD: \( OA = OD \) (радиусы). \( \angle OAD = \angle ODA \).
\( \angle AOD = 48^\circ \).
\( \angle OAD = \angle ODA = \frac{180^\circ - 48^\circ}{2} = \frac{132^\circ}{2} = 66^\circ \).
\( \angle CAD = 66^\circ \).
\( \angle BAC = 24^\circ \). \( \angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 24^\circ + 66^\circ = 90^\circ \).
В треугольнике ABD: \( \angle BAD = 90^\circ \), \( \angle ABD \) и \( \angle ADB \).
\( \angle ADB = \angle ODA = 66^\circ \).
\( \angle ABD = 180^\circ - 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ \).
Угол ACB = 66°.
Угол ABD = 24°.
Угол BDC = 24°.
Угол CAD = 66°.
Верно.
Ответ: 48
