8. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 17° и 23° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC параллельны, боковые стороны AB и CD равны.

\( AD ∥ BC \).

\( AB = CD \).

Углы при основании равны: \( \angle DAB = \angle CDA \), \( \angle ABC = \angle BCD \).

Диагональ AC образует с основанием AD угол \( \angle CAD = 17^\circ \).

Диагональ AC образует с боковой стороной AB угол \( \angle BAC = 23^\circ \).

Так как AD || BC, то \( \angle ACB = \angle CAD = 17^\circ \) (как накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей AC).

Угол трапеции при основании A равен \( \angle DAB = \angle DAC + \angle CAB = 17^\circ + 23^\circ = 40^\circ \).

Так как трапеция равнобедренная, углы при основании AD равны: \( \angle CDA = \angle DAB = 40^\circ \).

Углы при основании BC равны: \( \angle ABC = \angle BCD \).

Сумма углов трапеции равна 360°.

\( \angle DAB + \angle ABC + \angle BCD + \angle CDA = 360^\circ \).

\( 40^\circ + \angle ABC + \angle BCD + 40^\circ = 360^\circ \).

\( 80^\circ + 2 × \angle ABC = 360^\circ \).

\( 2 × \angle ABC = 360^\circ - 80^\circ = 280^\circ \).

\( \angle ABC = 140^\circ \).

Большие углы трапеции — это углы при меньшем основании BC, то есть \( \angle ABC = \angle BCD = 140^\circ \).

Ответ: 140