5. Биссектриса угла B в параллелограмме ABCD пересекает сторону AD в точке K, AK : KD = 9 : 2. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 12 см.

Так как BK — биссектриса угла B, углы ABK и KBC равны. Поскольку AD параллельна BC, угол BKA равен углу KBC. Следовательно, углы ABK и BKA равны, а треугольник ABK равнобедренный: AK = AB = 12 см.

По отношению AK : KD = 9 : 2 на 9 долей приходится 12 см, значит, одна доля равна 12 : 9 = 4/3 см. Тогда KD = 2 · 4/3 = 8/3 см, а AD = AK + KD = 12 + 8/3 = 44/3 см.

Периметр параллелограмма: 2(AB + AD) = 2(12 + 44/3) = 160/3 см = 53⅓ см.

Ответ: 53⅓ см.