5. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке E стороны BC. Докажите, что E — середина BC.

Так как AE — биссектриса угла A, ∠BAE = ∠EAD. Поскольку BC ∥ AD, ∠EAD = ∠AEB. Следовательно, ∠BAE = ∠AEB, а значит, треугольник ABE равнобедренный и AB = BE.

Так как DE — биссектриса угла D, ∠CDE = ∠EDA. Поскольку BC ∥ AD, ∠EDA = ∠DEC. Следовательно, ∠CDE = ∠DEC, а значит, треугольник DCE равнобедренный и DC = CE.

В параллелограмме AB = DC. Поэтому BE = CE. Точка E лежит на стороне BC, следовательно, она делит BC пополам.

Доказано: E — середина BC.