4. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 6, CK = 10.

Так как AK — биссектриса угла A, то \(\angle BAK=\angle KAD\).

Поскольку \(AD\parallel BC\), угол \(KAD\) равен углу \(AKB\). Следовательно, в треугольнике ABK равны углы при вершинах A и K, поэтому равны и противолежащие стороны:

\(AB=BK=6\) см.

Сторона BC равна:

\(BC=BK+CK=6+10=16\) см.

Периметр параллелограмма:

\(P=2(AB+BC)=2(6+16)=44\) см.

Ответ: 44 см.