5. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 8 : 3, считая от вершины треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 56.

Пусть боковая сторона равна 11x. Тогда отрезки от вершины до точки касания равны 8x, а от основания до точки касания равны 3x.

Пусть основание равно 2y. Тогда отрезки от вершин основания до точки касания равны y.

По свойству касательных: 8x = y.

Периметр: 2 * (8x + 3x) + 2y = 56.

2 * 11x + 2 * (8x) = 56.

22x + 16x = 56.

38x = 56.

x = 56/38 = 28/19.

Боковая сторона = 11x = 11 * (28/19) = 308/19.

Основание = 2y = 2 * (8x) = 16x = 16 * (28/19) = 448/19.

Стороны треугольника: 308/19, 308/19, 448/19.