5 Бросают два игральных тетраэдра — белый и зелёный, грани которых пронумерованы числами от 1 до 4. Найти вероятность того, что появятся: 1) на белом тетраэдре 3 очка, на зелёном — 4 очка; 2) на белом тетраэдре 1 очко, на зелёном — 2 очка; 3) на белом тетраэдре чётное число очков, на зелёном — 2 очка; 4) на белом тетраэдре нечётное число очков, на зелёном — 3 очка; 5) на белом тетраэдре 2 или 4 очка; 6) на зелёном тетраэдре 1 или 3 очка; 7) очки, сумма которых равна 2; 8) очки, сумма которых равна 8; 9) очки, сумма которых равна 7; 10) очки, сумма которых равна 3; 11) очки, произведение которых равно 12; 12) очки, произведение которых равно 2; 13) очки, произведение которых равно 4; 14) очки, произведение которых равно 6.

Решение:

При броске двух тетраэдров, у которых по 4 грани, общее число возможных исходов равно \( 4 \times 4 = 16 \).

1. На белом — 3, на зелёном — 4. Исход: (3, 4). Вероятность \( P = \frac{1}{16} \).
2. На белом — 1, на зелёном — 2. Исход: (1, 2). Вероятность \( P = \frac{1}{16} \).
3. На белом — чётное (2 или 4), на зелёном — 2. Исходы: (2, 2), (4, 2). Вероятность \( P = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \).
4. На белом — нечётное (1 или 3), на зелёном — 3. Исходы: (1, 3), (3, 3). Вероятность \( P = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \).
5. На белом — 2 или 4, на зелёном — любое (1, 2, 3, 4). Исходы: (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4). Вероятность \( P = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \).
6. На зелёном — 1 или 3, на белом — любое (1, 2, 3, 4). Исходы: (1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3). Вероятность \( P = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \).
7. Сумма равна 2. Возможный исход: (1, 1). Вероятность \( P = \frac{1}{16} \).
8. Сумма равна 8. Максимальная сумма: 4+4=8. Возможный исход: (4, 4). Вероятность \( P = \frac{1}{16} \).
9. Сумма равна 7. Возможные исходы: (3, 4), (4, 3). Вероятность \( P = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \).
10. Сумма равна 3. Возможные исходы: (1, 2), (2, 1). Вероятность \( P = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \).
11. Произведение равно 12. Возможные исходы: (3, 4), (4, 3). Вероятность \( P = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \).
12. Произведение равно 2. Возможные исходы: (1, 2), (2, 1). Вероятность \( P = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \).
13. Произведение равно 4. Возможные исходы: (1, 4), (4, 1), (2, 2). Вероятность \( P = \frac{3}{16} \).
14. Произведение равно 6. Возможные исходы: (2, 3), (3, 2). Вероятность \( P = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \).

Ответ: 1) \( \frac{1}{16} \); 2) \( \frac{1}{16} \); 3) \( \frac{1}{8} \); 4) \( \frac{1}{8} \); 5) \( \frac{1}{2} \); 6) \( \frac{1}{2} \); 7) \( \frac{1}{16} \); 8) \( \frac{1}{16} \); 9) \( \frac{1}{8} \); 10) \( \frac{1}{8} \); 11) \( \frac{1}{8} \); 12) \( \frac{1}{8} \); 13) \( \frac{3}{16} \); 14) \( \frac{1}{8} \).