5 Бросают два игральных тетраэдра — белый и зелёный, грани которых пронумерованы числами от 1 до 4. Найти вероятность того, что появятся: 1) на белом тетраэдре 3 очка, на зелёном — 4 очка; 2) на белом тетраэдре 1 очко, на зелёном — 2 очка; 3) на белом тетраэдре чётное число очков, на зелёном — 2 очка; 4) на белом тетраэдре нечётное число очков, на зелёном — 3 очка; 5) на белом тетраэдре 2 или 4 очка; 6) на зелёном тетраэдре 1 или 3 очка; 7) очки, сумма которых равна 2; 8) очки, сумма которых равна 8; 9) очки, сумма которых равна 7; 10) очки, сумма которых равна 3; 11) очки, произведение которых равно 12; 12) очки, произведение которых равно 2; 13) очки, произведение которых равно 4; 14) очки, произведение которых равно 6.

Решение:

При бросании двух тетраэдров всего возможно \( 4 \times 4 = 16 \) исходов. Каждый исход равновероятен.

1. На белом 3, на зелёном 4: \( (3, 4) \). Вероятность \( \frac{1}{16} \).


2. На белом 1, на зелёном 2: \( (1, 2) \). Вероятность \( \frac{1}{16} \).


3. На белом чётное (2 или 4), на зелёном 2: \( (2, 2), (4, 2) \). Вероятность \( \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \).


4. На белом нечётное (1 или 3), на зелёном 3: \( (1, 3), (3, 3) \). Вероятность \( \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \).


5. На белом 2 или 4: 8 исходов. Вероятность \( \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \).


6. На зелёном 1 или 3: 8 исходов. Вероятность \( \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \).


7. Сумма равна 2: \( (1, 1) \). Вероятность \( \frac{1}{16} \).


8. Сумма равна 8: нет таких исходов (максимальная сумма \( 4+4=8 \), но только если оба значения 4, а это только 1 исход). Ошибка в условии: если максимальная сумма 8, то только (4,4), тогда вероятность 1/16. Но если имеется ввиду, что число на гранях может быть до 4, то такого исхода нет. Исходя из максимальной суммы 4+4=8, есть только 1 исход (4,4), вероятность 1/16.


9. Сумма равна 7: \( (3, 4), (4, 3) \). Вероятность \( \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \).


10. Сумма равна 3: \( (1, 2), (2, 1) \). Вероятность \( \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \).


11. Произведение равно 12: нет таких исходов (максимальное произведение \( 4 \times 4 = 16 \)).


12. Произведение равно 2: \( (1, 2), (2, 1) \). Вероятность \( \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \).


13. Произведение равно 4: \( (1, 4), (4, 1), (2, 2) \). Вероятность \( \frac{3}{16} \).


14. Произведение равно 6: \( (2, 3), (3, 2) \). Вероятность \( \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \).

Ответ: 1) \( \frac{1}{16} \); 2) \( \frac{1}{16} \); 3) \( \frac{1}{8} \); 4) \( \frac{1}{8} \); 5) \( \frac{1}{2} \); 6) \( \frac{1}{2} \); 7) \( \frac{1}{16} \); 8) \( \frac{1}{16} \); 9) \( \frac{1}{8} \); 10) \( \frac{1}{8} \); 11) 0 \); 12) \( \frac{1}{8} \); 13) \( \frac{3}{16} \); 14) \( \frac{1}{8} \).