5. Будет ли связным граф, который получится из дерева, если из него удалить: а) ребро, связывающее две неконцевые вершины; б) концевую вершину вместе с выходящим из неё ребром?

Решение:

Дерево — это связный граф без циклов. Удаление элементов из дерева может привести к потере связности.

• а) Удаление ребра, связывающего две неконцевые вершины: Если удалить ребро, которое не является концевым (то есть не соединено с вершиной степени 1), то граф, скорее всего, станет несвязным. Это ребро разделяет дерево на две или более компоненты связности.
• б) Удаление концевой вершины вместе с выходящим из неё ребром: Если удалить концевую вершину (степени 1) и единственное ребро, выходящее из неё, то оставшийся граф останется связным. Это похоже на 'обрезание' листа дерева, основная структура сохраняется.

Ответ: а) Не будет связным; б) Будет связным