5. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 300 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б одновременно выехали автомобиль и автобус. Автомобиль едет со скоростью 80 км/ч, автобус — со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час? Найдите все возможные варианты.

Рассмотрим два случая движения автомобиля и автобуса.

Случай 1: Автомобиль и автобус едут навстречу друг другу.

1. Скорость сближения:
   Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
   \[ v_{\text{сближения}} = v_{\text{автомобиля}} + v_{\text{автобуса}} = 80 \text{ км/ч} + 50 \text{ км/ч} = 130 \text{ км/ч} \]
2. Расстояние, пройденное каждым за час:
   Автомобиль проедет: $$80 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 80 \text{ км}$$.
   Автобус проедет: $$50 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 50 \text{ км}$$.
3. Расстояние между ними через час:
   Изначальное расстояние между пунктами А и Б — 300 км. За час они сблизятся на 130 км. Если они едут навстречу друг другу, то после часа движения расстояние между ними будет:
   \[ \text{Расстояние} = 300 \text{ км} - (80 \text{ км} + 50 \text{ км}) = 300 \text{ км} - 130 \text{ км} = 170 \text{ км} \]

Случай 2: Автомобиль и автобус едут в одном направлении (например, из А в Б).

Предположим, что автомобиль выезжает из А, а автобус из Б, и оба двигаются в направлении Б.

1. Скорость автомобиля относительно автобуса:
   Так как автомобиль движется быстрее автобуса, он будет догонять его. Скорость, с которой автомобиль сокращает расстояние до автобуса, равна разности их скоростей:
   \[ v_{\text{сближения}} = v_{\text{автомобиля}} - v_{\text{автобуса}} = 80 \text{ км/ч} - 50 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч} \]
2. Расстояние, пройденное каждым за час:
   Автомобиль проедет: $$80 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 80 \text{ км}$$.
   Автобус проедет: $$50 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 50 \text{ км}$$.
3. Расстояние между ними через час:
   Автомобиль, выехав из А, окажется на расстоянии 80 км от А. Автобус, выехав из Б, окажется на расстоянии 50 км от Б. Поскольку расстояние между А и Б равно 300 км, то автобус через час будет находиться на расстоянии $$300 - 50 = 250$$ км от пункта А. Автомобиль находится на расстоянии 80 км от А. Следовательно, расстояние между ними будет:
   \[ \text{Расстояние} = 250 \text{ км} - 80 \text{ км} = 170 \text{ км} \]

Вариант 3: Автомобиль из А, автобус из А (в одном направлении).

В этом случае автомобиль проедет 80 км, а автобус 50 км. Расстояние между ними составит: $$80 - 50 = 30$$ км.

Вариант 4: Автомобиль из Б, автобус из Б (в одном направлении).

В этом случае автомобиль проедет 80 км, а автобус 50 км. Расстояние между ними составит: $$80 - 50 = 30$$ км.

Вариант 5: Автомобиль из Б, автобус из А (навстречу друг другу).

В этом случае они сближаются. За час автомобиль проедет 80 км, а автобус 50 км. Общее расстояние, которое они преодолеют навстречу друг другу, составит $$80 + 50 = 130$$ км. Изначальное расстояние между ними было 300 км. Значит, расстояние между ними станет $$300 - 130 = 170$$ км.

Ответ: Возможные расстояния между автомобилем и автобусом через час: 30 км и 170 км.