5. Число 1250 является членом геометрической прогрессии 2/3125; 2/625; 2/125; … Определите порядковый номер этого члена.

Знаменатель прогрессии равен \(q=\frac{2/625}{2/3125}=5\). Тогда общий член: \(a_n=\frac{2}{3125}\cdot 5^{n-1}=2\cdot5^{n-6}\).

Приравняем к 1250: \(2\cdot5^{n-6}=1250=2\cdot5^4\). Следовательно, \(n-6=4\), откуда \(n=10\).

Ответ: 10.