5. Дан параллелепипед MNPQ M₁N₁P₁Q₁. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра MN и параллельной плоскости QNN₁.

Обозначим через A середину MN. На грани MNPQ прямая сечения через A параллельна QN и пересекает MQ в точке B. В треугольнике MNQ точки A и B лежат на MN и MQ, а AB параллелен NQ, поэтому B — середина MQ.

Плоскость сечения параллельна плоскости QNN₁, содержащей ребро NN₁. Поэтому она пересекает грани, параллельные боковым граням, по прямым, параллельным вертикальным рёбрам. Через A и B проводим такие прямые до верхнего основания; они пересекают M₁N₁ и M₁Q₁ соответственно в их серединах A₁ и B₁. Искомое сечение — параллелограмм AA₁B₁B.