5. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник KLC с прямым углом C, катетом KC = 16 см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина E — на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Так как треугольник KLC равнобедренный и прямоугольный, оба его катета равны 16 см. Пусть сторона квадрата равна \(x\) см. Его вершина E отстоит от вершины C на расстояние \(x\) вдоль каждого катета.

Гипотенуза соединяет точки, отстоящие от C на 16 см по каждому катету. Поэтому для точки E на гипотенузе сумма её расстояний по катетам равна 16: \(x+x=16\), откуда \(x=8\) см.

Тогда периметр квадрата равен \(P_{CDEF}=4\cdot8=32\) см.

Ответ: 32 см.