№ 5. Дана правильная дробь \(\frac{m}{15}\). Найдите все значения m, при которых числитель и знаменатель дроби являются взаимно простыми числами.

Так как дробь правильная, числитель — натуральное число меньше знаменателя: \(1\le m<15\). Чтобы m и 15 были взаимно простыми, m не должен делиться на простые множители числа 15, то есть на 3 и 5.

Из чисел от 1 до 14 этому условию удовлетворяют 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13 и 14.

Ответ: \(m=1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14\).