5. Дана правильная дробь m/15. Найдите все значения m, при которых числитель и знаменатель дроби взаимно просты.

Так как дробь правильная, числитель m — натуральное число меньше 15. Разложим знаменатель: 15 = 3 · 5. Чтобы m и 15 были взаимно простыми, m не должен делиться ни на 3, ни на 5.

Из чисел от 1 до 14 этому условию удовлетворяют 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13 и 14.

Ответ: m = 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14.