5. Дана равнобедренная трапеция ABCD. Перпендикуляр, проведённый из вершины B к большему основанию AD, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 15 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Обозначим через \(E\) основание перпендикуляра из \(B\) на \(AD\), а через \(F\) — основание перпендикуляра из \(C\) на \(AD\). В равнобедренной трапеции боковые «выступы» у большего основания равны: \(AE=FD\). Поэтому больший отрезок, на который высота из \(B\) делит основание, равен \(ED=EF+FD=BC+AE\).

Тогда \(AD+BC=AE+ED+BC=2(AE+BC)=2ED\). Средняя линия равна полусумме оснований, значит она равна \(ED\), то есть 15 см.

Ответ: 15 см.