5. Дано: ABCD — трапеция, ∠A = 30°, BC = 6, BH = 5 см, AD = 14. BH ⟂ AD. Найти: P ABCD.

В прямоугольном треугольнике ABH угол A равен 30°, а BH = 5 см. Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы, поэтому AB = 10 см. По теореме Пифагора AH = √(10² − 5²) = 5√3 см.

Поскольку основания AD и BC параллельны, горизонтальная проекция отрезка CD равна HD = AD − AH − BC = 14 − 5√3 − 6 = 8 − 5√3 см. Тогда по теореме Пифагора CD = √(BH² + HD²) = √(25 + (8 − 5√3)²) см.

Следовательно, P ABCD = AB + BC + CD + AD = 10 + 6 + √(25 + (8 − 5√3)²) + 14 = 30 + √(164 − 80√3) см ≈ 30,83 см.

Ответ: P ABCD = 30 + √(164 − 80√3) см ≈ 30,83 см.