5. Дано: ∠ABD = 85°, ∠CBE = 45°. Найти: ∠ABE.

Решение:

Угол ∠ABE состоит из двух углов: ∠ABD и ∠DBE, или из углов ∠ABC и ∠CBE. На рисунке ∠ABD и ∠CBE пересекаются, общий луч BD и BC. ∠ABE = ∠ABD + ∠DBE.∠ABE = ∠ABC + ∠CBE. Из рисунка видно, что ∠ABE = ∠ABD + ∠DBE. Угол ∠ABD = 85°, ∠CBE = 45°. На рисунке ∠ABC = 40°. ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD. 85 = 40 + ∠CBD. ∠CBD = 45°. ∠ABE = ∠ABC + ∠CBE = 40 + 45 = 85°.

Ответ: ∠ABE = 85°.