№5. Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD: B(-2; -4), C(2; -4) и D(2; 2).

Решение:

1. Построение прямоугольника:
2. Нахождение вершины А и точки пересечения диагоналей:

   У прямоугольника противоположные стороны параллельны и равны.

   • Сторона BC параллельна оси X (поскольку Y-координаты B и C равны -4). Длина BC = |2 - (-2)| = 4.
   • Сторона CD параллельна оси Y (поскольку X-координаты C и D равны 2). Длина CD = |2 - (-4)| = 6.
   • Сторона AB должна быть параллельна CD, значит, ее длина равна 6, и она имеет такую же длину, как CD. X-координата A будет такой же, как у B (-2). Y-координата A будет такой же, как у D (2), чтобы AB была параллельна CD. Таким образом, A(-2; 2).
   • Точка пересечения диагоналей — это середина любой диагонали. Найдем середину диагонали AC: x = (-2 + 2) / 2 = 0, y = (2 + (-4)) / 2 = -1. Точка пересечения диагоналей: (0; -1).
3. Вычисление площади и периметра:

   Длина единичного отрезка равна 1 см.

   • Длина стороны AB = |2 - (-4)| = 6 см.
   • Длина стороны BC = |2 - (-2)| = 4 см.
   • Площадь прямоугольника ABCD = длина × ширина = 6 см × 4 см = 24 см².
   • Периметр прямоугольника ABCD = 2 × (длина + ширина) = 2 × (6 см + 4 см) = 2 × 10 см = 20 см.

Ответ: А(-2; 2), точка пересечения диагоналей (0; -1), площадь 24 см², периметр 20 см.