5. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A(−1;−1), B(−1;3) и D(5;−1). 1) Начертите прямоугольник ABCD. 2) Найдите координаты вершины C. 3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Векторы \(\overrightarrow{AB}=(0;4)\) и \(\overrightarrow{AD}=(6;0)\) перпендикулярны, поэтому \(C=B+D-A\).

\(C=(-1;3)+(5;-1)-(-1;-1)=(5;3)\).

Точка пересечения диагоналей — середина диагонали \(AC\):
\(O=\left(\frac{-1+5}{2};\frac{-1+3}{2}\right)=(2;1)\).

\(AB=4\) см, \(AD=6\) см.
\(S=4\cdot6=24\) см², \(P=2(4+6)=20\) см.

Ответ: \(C(5;3)\); \(O(2;1)\); \(S=24\) см²; \(P=20\) см.