5. Даны множества A = {a, b} и B = {c, d}. Является ли множество C декартовым произведением множеств A и B, если: 1) C = {(a, c), (a, d), (b, c), (b, d)}; 2) C = {(a, d), (b, d), (a, c)}; 3) C = {(a, d), (b, d), (c, d), (a, c)}?

Для равенства C = A × B множество C должно содержать ровно все пары, где первая координата принадлежит A, а вторая — B. Здесь A × B = {(a, c), (a, d), (b, c), (b, d)}.

1. Да, C = A × B.
2. Нет: отсутствует пара (b, c).
3. Нет: присутствуют пары с первой координатой c, которая не принадлежит A, и отсутствует пара (b, c).

Ответ: только в случае 1.