№ 5. Даны три пересекающиеся в точке O прямые AB, CD, EF. Найдите углы AOC = 30°, BOF = 45°. Найдите угол DOE.

Так как AB и CD — прямые, лучи OA и OB противоположны, как и OC и OD. Углы AOC и BOD — вертикальные, поэтому \(\angle BOD=30^\circ\).

Луч OD расположен внутри угла BOF, значит

\(\angle DOE=\angle DOF+\angle FOE\) — но по данным и рисунку лучи OE и OF противоположны, а необходимые положения лучей дают \(\angle DOE=180^\circ-\angle BOD-\angle BOF\).

\(\angle DOE=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ\).

Ответ: \(105^\circ\).