5. DB — касательная к окружности с центром в точке O, B — точка касания, треугольник BOA — равносторонний. Найдите угол ABD.

Радиус OB, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной DB, поэтому ∠OBD = 90°.

Треугольник BOA равносторонний, следовательно, ∠OBA = 60°. По рисунку луч BA расположен внутри угла OBD, поэтому ∠ABD = ∠OBD − ∠OBA = 90° − 60° = 30°.

Ответ: ∠ABD = 30°.