5. Деревянную коробку массой 10 кг равномерно и прямолинейно тянут по горизонтальной деревянной доске с помощью горизонтальной пружины жесткостью 200 Н/м. Удлинение пружины 0,2 м. Чему равен коэффициент трения коробки по доске?

Решение:

• Коробка движется равномерно, значит, сила упругости пружины равна силе трения: \( F_{упр} = F_{тр} \)
• Сила упругости пружины вычисляется по закону Гука: \( F_{упр} = k \cdot \Delta x \), где \( k \) — жесткость пружины, \( \Delta x \) — удлинение.
• \( F_{упр} = 200 \text{ Н/м} \cdot 0,2 \text{ м} = 40 \text{ Н} \)
• Сила трения скольжения вычисляется по формуле: \( F_{тр} = \mu N \), где \( \mu \) — коэффициент трения, \( N \) — сила нормальной реакции опоры.
• Так как коробка лежит на горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции равна силе тяжести: \( N = mg \), где \( m \) — масса коробки, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \)).
• \( N = 10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 100 \text{ Н} \)
• Так как \( F_{упр} = F_{тр} \), то \( 40 \text{ Н} = \mu \cdot 100 \text{ Н} \)
• Вычисляем коэффициент трения: \( \mu = \frac{40 \text{ Н}}{100 \text{ Н}} = 0,4 \)

Ответ: 0,4