5. Дети получили на новогодней ёлке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 675 шоколадных конфет, 378 орехов и 108 мандаринов. Сколько детей было на ёлке? Сколько конфет, сколько орехов и сколько мандаринов было в каждом подарке?

Поскольку подарки одинаковые и все предметы распределены без остатка, число детей должно быть общим делителем чисел 675, 378 и 108. Наибольшее возможное число детей — их НОД.

По алгоритму Евклида: \(675-378=297\), \(378-297=81\), \(297=3\cdot81+54\), \(81=54+27\), \(54=2\cdot27\). Значит, \(\text{НОД}(675,378)=27\), и \(108\) также делится на 27.

Делим общее количество каждого угощения на число детей:

\(675:27=25\) конфет, \(378:27=14\) орехов, \(108:27=4\) мандарина.

Ответ: 27 детей; в каждом подарке — 25 конфет, 14 орехов и 4 мандарина.