5. Диагностика 29 машин в таксопарке показала, что в 12 машинах нужно заменить тормозные колодки, а в 7 машинах — заменить воздушный фильтр (замена тормозных колодок и замена фильтра — независимые виды работ). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 2) Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить. 3) Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 4) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим общее количество машин, требующих ремонта: 12 (колодки) + 7 (фильтр) = 19 машин.
2. Шаг 2: Проверим утверждение 1: "Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр." Поскольку замены независимые, количество машин, где нужно заменить и то, и другое, может варьироваться. В худшем случае (если все 7 машин, которым нужен новый фильтр, также нуждаются в новых колодках), это будет 7 машин. В лучшем случае (если машины, которым нужен фильтр, отличаются от тех, которым нужны колодки), это будет 0 машин. Таким образом, 9 машин — это возможно, но не гарантировано.
3. Шаг 3: Проверим утверждение 2: "Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить." Это утверждение неверно, так как замена колодок и фильтра — независимые виды работ, одно не влечет за собой другое.
4. Шаг 4: Проверим утверждение 3: "Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр." Утверждение 1 показало, что 9 машин — возможно. Следовательно, это утверждение не обязательно истинно. Однако, если мы рассмотрим максимальное пересечение, то это 7 машин (если все, кому нужен фильтр, также нуждаются в колодках). Минимальное пересечение — 0. Если у нас 12 машин требуют замены колодок и 7 — фильтра, то общее число машин, нуждающихся в ремонте, составляет минимум 12 (если 7 машин, которым нужен фильтр, входят в эти 12) и максимум 19 (если эти группы не пересекаются). Таким образом, максимальное количество машин, которым нужно заменить и колодки, и фильтр, равно 7. Если утверждение 1 говорит "найдется 9 машин", а мы знаем, что максимум 7, то утверждение 1 ложно. Следовательно, утверждение 3, которое говорит, что "не найдется 9 машин", истинно.
5. Шаг 5: Проверим утверждение 4: "Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр." Всего машин 29. Из них 12 требуют замены колодок, 7 — фильтра. Максимальное количество машин, требующих какого-либо ремонта — 19. Тогда машин, не требующих ремонта, будет 29 - 19 = 10. Минимальное количество машин, требующих ремонта, — 12 (если все 7 машин, которым нужен фильтр, уже входят в 12 машин, которым нужны колодки). Тогда машин, не требующих ремонта, будет 29 - 12 = 17. Таким образом, машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр, будет от 10 до 17. Утверждение 4 говорит, что найдется 9 таких машин, что истинно, так как это значение попадает в диапазон.

Ответ: 3, 4