5. Диагональ BD квадрата ABCD равна 9 см. Какова длина диагонали AC? Чему равны углы треугольника AOD, где точка O — точка пересечения диагоналей квадрата?

Диагонали квадрата равны, поэтому AC = BD = 9 см.

Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому OA = OD = 9 : 2 = 4.5 см и ∠AOD = 90°.

Треугольник AOD равнобедренный, так как OA = OD. Его два оставшихся угла равны: (180° − 90°) : 2 = 45°.

Ответ: AC = 9 см; ∠OAD = 45°, ∠AOD = 90°, ∠ADO = 45°.