5. Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 4:5. Найти угол между диагоналями прямоугольника.

Диагональ прямоугольника делит прямой угол в отношении \(4:5\), поэтому получаем углы \(40^\circ\) и \(50^\circ\).

Острый угол между диагоналями равен удвоенному меньшему углу:

\(2\cdot40^\circ=80^\circ\).

Тупой угол между диагоналями равен \(180^\circ-80^\circ=100^\circ\).

Ответ: 80° (острый угол; второй угол равен 100°).