5. Диагональ прямоугольника образует угол 44° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть дан прямоугольник ABCD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Пусть диагональ AC образует угол \( 44^{\circ} \) со стороной AB. \( \angle CAB = 44^{\circ} \).

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам: \( AO = BO = CO = DO \).

Рассмотрим \( \triangle AOB \). Он равнобедренный, так как \( AO = BO \).

Угол \( \angle BAC = 44^{\circ} \).

В прямоугольнике \( \angle ABC = 90^{\circ} \).

В \( \triangle ABC \): \( \angle ACB = 90^{\circ} - \angle CAB = 90^{\circ} - 44^{\circ} = 46^{\circ} \).

Так как \( AO = BO \), то \( \triangle AOB \) — равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle OAB = \angle OBA = 44^{\circ} \).

Угол между диагоналями \( \angle AOB \) равен \( 180^{\circ} - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^{\circ} - (44^{\circ} + 44^{\circ}) = 180^{\circ} - 88^{\circ} = 92^{\circ} \).

Угол \( \angle BOC \) смежный с \( \angle AOB \), поэтому \( \angle BOC = 180^{\circ} - 92^{\circ} = 88^{\circ} \).

Угол \( \angle BOC \) является острым углом между диагоналями.

Ответ: 88°.