№ 5. Диагональ равнобедренной трапеции с основаниями 8 см и 5 см является биссектрисой острого угла трапеции. Найдите периметр трапеции.

Пусть диагональ проведена из вершины острого угла при большем основании. Она делит этот угол пополам. Так как основания трапеции параллельны, угол между диагональю и меньшим основанием равен углу между диагональю и большим основанием. Значит, в треугольнике, образованном диагональю, боковой стороной и меньшим основанием, углы при концах диагонали равны, поэтому боковая сторона равна меньшему основанию: 5 см.

В равнобедренной трапеции обе боковые стороны равны 5 см.

Периметр: \(8 + 5 + 5 + 5 = 23\) см.

Ответ: 23 см.