5. Диагональ трапеции ABCD делит ее на два прямоугольных равнобедренных треугольника. Найдите среднюю линию трапеции, если \(S_{\triangle ACD}=144\text{ см}^2\).

В треугольнике ACD прямой угол при C, а треугольник равнобедренный, значит, его катеты равны. Обозначим их длину через \(a\).

По формуле площади прямоугольного треугольника: \(\frac{a^2}{2}=144\), поэтому \(a^2=288\) и \(a=12\sqrt{2}\) см. Гипотенуза AD равна \(a\sqrt{2}=24\) см.

Треугольник ABC также прямоугольный равнобедренный; его гипотенуза AC равна \(12\sqrt{2}\) см. Следовательно, каждый катет, в том числе основание BC, равен 12 см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(\frac{AD+BC}{2}=\frac{24+12}{2}=18\) см.

Ответ: 18 см.